Vorwort:


Liebe Besucher,

mit Hilfe von GeoGebra konnte ich Applets für die 3D-Darstellung von Funktionen in expliziter und impliziter Form entwickeln. Werner Knobloch bin ich für seine ständige Unterstützung, vor allem auch bei der Veröffentlichung des Materials auf seiner Homepage, sehr dankbar. Darüber hinaus möchte ich mich auch bei allen GeoGebra-Entwicklern und den Forum-Mitgliedern für ihre hilfreichen Beiträge bedanken.

Ich freue mich auf ein Feedback !

Preview auf
- Youtube-Chanel: "Michailroman":www.youtube.com/user/Michailroman

- Picasa: www.picasaweb.google.com/107269232452333199575


Dr. Roman Chijner

Lesen Sie hier bitte unbedingt die technischen Hinweise.

3D-Illusions-Darstellung      

Das folgende Applet soll als Hilfe dienen um die wesentlichen Schritte zur anschließenden räumlich drehbaren Darstellung von Körpern und Flächen im Raum als projezierte 'Illusion' in der Ebene zu verstehen. Diese Techniken werden auch bei der Darstellung von parametrischen Oberflächen oder impliziten Funktionen angewandt.

00_1_1_Raumillusion_drehbares_System.png 00_1_2_Raumillusion_ruhendes_System.png
Download des Applets "Raumillusion" (ggb,GeoGebra Vers. 4.2)    
Download des Applets "Raumillusion"als html-Seite (html,GeoGebra Vers. 4.2)

3D-Funktionen: z = f(x,y)     

Bildergalerie: Funktionsgebirge I
Bildergalerie: Funktionsgebirge II
Bildergalerie: Funktionsgebirge III
      Bildergalerie: Funktionsgebirge IV
Bildergalerie: Funktionsgebirge V


Funktionsgebirge 1:         3D-Plotter für z = f(x,y) - Kurvenschichtung

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz, Schichtung in x-Richtung (hin/her)
Funktionseingabe: Einzelfunktion f(x,y) (vordefiniert) mit Δx und Δy Verschiebungsmöglichkeit
Färbungsoptionen Kurvenplotter: 3 x listenweise
Färbungsoptionen Spurplotter: 2 x listenweise / 1 x punktweise

01_1_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_a.png      01_1_GG4_Kurvenschichtung_hin_her


01_1_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_b.png     

Funktionsgebirge 2:         3D-Plotter für z = f(x,y) - Kurvenschichtung

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz mit automatischer Auswahl der Animationsrichtung: x oder y
Funktionseingabe: Einzelfunktion f(x,y) (vordefiniert)
Färbungsoptionen Kurvenplotter: 1 x listenweise
Färbungsoptionen Spurplotter: 2 x listenweise / 1 x punktweise

01_2_GG4_Kurvenschichtung_aAA_a.png      01_2_GG4_Kurvenschichtung_aAA


01_2_GG4_Kurvenschichtung_aAA_b.png     

Funktionsgebirge 3:     3D-Plotter für 3 Funktion gleichzeitig - Kurvenschichtung

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz, Schichtung in x-Richtung (hin/her)
Funktionseingabe: 3D Plotter für 3 Funktionen zi = f(x,y) gleichzeitig (vordefiniert)
Färbungsoptionen Kurvenplotter: jede Funktion 1 x ortskurvenweise vorgegeben
Färbungsoptionen Spurplotter: jede Funktion 1 x punktweise vorgegeben

01_3_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_3F_a.png      01_3_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_3F


01_3_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_3F_b.png     

Funktionsgebirge 4:         3D-Plotter für z = f(x,y) - Kurvenschichtung

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz, Schichtung in x-Richtung (hin/her)
Funktionseingabe:  Kollektion von 35 vordefinierten Funktionen, 1 x editierbar, mit Δx und Δy Verschiebungsmöglichkeiten
Färbungsoptionen Kurvenplotter: 3 x listenweise
Färbungsoptionen Spurplotter: 2 x listenweise / 1 x punktweise

01_4_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_F35_a.png      01_4_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_F35


01_4_GG4_Kurvenschichtung_hin_her_F35_b.png     

Funktionsgebirge 5:         3D - Kurvenschichtung

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz mit Schichtung entlang beweglicher x-Achse
Funktionseingabe: Einzelfunktion f(x,y) (vordefiniert)
Färbungsoptionen GG5-Oberfläche: einfarbig, dynamische Farbregler
Färbungsoptionen Kurvengitter: 1 x einfarbig, 1 x bunt, jeweils vorgegeben
Zusatzinfo: Dieses Applet benötigt, abhängig von der Auflösung, sehr viel Speicher und Rechenzeit

02_1_GG5_Kurvenschichtung_a.png      02_1_GG5_Kurvenschichtung


02_1_GG5_Kurvenschichtung_b.png     

Funktionsgebirge 6:         3D - Kurvenschichtung

GG5:  veränderbare einfarbige Oberfläche
Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kurven-Netz mit Schichtung entlang beweglicher x-Achse
Funktionseingabe: Kollektion von 34 vordefinierten Funktionen, 1 x editierbar
Färbungsoptionen GG5-Oberfläche: einfarbig, dynamische Farbregler
Färbungsoptionen Kurvengitter: 1 x einfarbig, 1 x bunt, jeweils vorgegeben
Zusatzinfo: Dieses Applet benötigt, abhängig von der Auflösung, sehr viel Speicher und Rechenzeit

02_2_GG5_Kurvenschichtung_F34_a.png      02_2_GG5_Kurvenschichtung_F34


02_2_GG5_Kurvenschichtung_F34_b.png     

Funktionsgebirge 7:         3D-Plotter für Funktionen z = f(x,y) mit gekachelten Flächen

Gitterplotter: Oberfläche als drehbares Gitter-Netz mit veränderbare Anzahl der Knoten
Flächenplotter: Kachelung mit automatischer Auswahl der Animationsrichtung: x oder y
Funktionseingabe: Einzelfunktion f(x,y) (vordefiniert) mit Δx und Δy Verschiebungsmöglichkeit
Färbungsoptionen Gitternetz: einfarbig, vorgegeben
Färbungsoptionen Flächenplotter: kachelweise bunt, dynamische Farbregler

03_1_GG4_3D_Flaeche_gekachelt_a.png      03_1_GG4_3D_Flaeche_gekachelt


03_1_GG4_3D_Flaeche_gekachelt_b.png     

Funktionsgebirge 8:         3D-Plotter für Funktionen z = f(x,y) mit gekachelten Flächen


Gitterplotter: Oberfläche als drehbares Gitter-Netz mit veränderbare Anzahl der Knoten
Flächenplotter: Kachelung mit automatischer Auswahl der Animationsrichtung: x oder y
   Methode a: bis zu 50x50 feste Vierecke(Kacheln)
   Methode b: bis zu 1000 x 1000 Spurplot-Vierecke(Kacheln) oder Punkte
Funktionseingabe: Einzelfunktion f(x,y) (vordefiniert) mit Δx und Δy Verschiebungsmöglichkeit
Probepunkt: Darstellung eines Punktes W mit Koordinaten und Hilfslinien
Färbungsoptionen Kachelplotter: 10 x kachelweise, dynamische Farbregler
Färbungsoptionen Spurplotter: 10 x punktweise bzw. kachelweise, dynamische Farbregler

03_2_GG4_Kacheln_Punkte_a.png      03_2_GG4_Kacheln_Punkte


03_2_GG4_Kacheln_Punkte_b.png     

Funktionsgebirge 9:         3D-Plotter für Funktionen z = f(x,y) mit gekachelten Flächen

Gitterplotter: Oberfläche als drehbares Gitter-Netz mit veränderbare Anzahl der Knoten
Flächenplotter: Kachelung mit automatischer Auswahl der Animationsrichtung: x oder y
   Methode a: bis zu 50x50feste Vierecke(Kacheln)
   Methode b: bis zu 1000 x 1000 Spurplot-Vierecke(Kacheln) oder Punkte
Funktionseingabe: Kollektion von 35 vordefinierten Funktionen, 1 x editierbar, mit Δx und Δy Verschiebungsmöglichkeiten
Färbungsoptionen Kachelplotter: 10 x kachelweise, dynamische Farbregler
Färbungsoptionen Spurplotter: 10 x punktweise bzw. kachelweise, dynamische Farbregler

03_3_GG4_XYo_Kacheln_Punkte_F35_a.png      03_3_GG4_XYo_Kacheln_Punkte_F35


03_3_GG4_XYo_Kacheln_Punkte_F35_b.png     

Funktionsgebirge 10:        3D-Flächen z = f(x,y) mit Kacheln (GG5)

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kachel-Netz mit Aufbau entlang beweglicher x-Achse
Funktionseingabe: editierbare Einzelfunktion f(x,y) ,vordefiniert
Färbungsoptionen: kachelweise bunt oder einfarbig, jeweils vorgegeben
Zusatzinfo: Dieses Applet benötigt, abhängig von der Auflösung, sehr viel Speicher und Rechenzeit

04_1_GG5_3D_Flaeche_gekachelt_a.png      04_1_GG5_3D_Flaeche_gekachelt


04_1_GG5_3D_Flaeche_gekachelt_b.png     

Funktionsgebirge 11:         3D-Flächen z = f(x,y) mit Kacheln

Schichtungsaufbau: Oberfläche als drehbares Kachel-Netz mit Aufbau entlang beweglicher x-Achse
Funktionseingabe: Kollektion von 34 vordefinierten Funktionen, 1 x editierbar
Färbungsoptionen: kachelweise bunt oder einfarbig, jeweils vorgegeben
Zusatzinfo: Dieses Applet benötigt, abhängig von der Auflösung, sehr viel Speicher und Rechenzeit

04_2_GG5_3D_Flaeche_gekachelt_F34_a.png      04_2_GG5_3D_Flaeche_gekachelt_F34


04_2_GG5_3D_Flaeche_gekachelt_F34_b.png     


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